对线性代数的理解

date

Jan 7, 2022

slug

Linear

status

Published

先看空间的特征

1和2是空间的基础，3只在三维空间里面有，所以重要的是4，空间允许变换，也就是说集合里的对象，允许变换才是空间

空间是容纳变换的一个对象集合

向量空间是现代数学中的一个基本概念，是线性代数研究的基本对象，是指一组向量及相关的运算即向量加法，标量乘法，以及对运算的一些限制如封闭性，结合律。

其实就是向量空间是一个集合,这个集合包括

数学中，若对某个集合的成员进行一种运算，生成的仍然是这个集合的成员，则该集合被称为在这个运算下闭合。(向量+向量=向量)

我们研究向量的时候要选定一个基准研究，比如笛卡尔坐标系，只要x和y轴不平行理论上就可以，但是这样很难算，所以我们要选一个好的基准

如果能通关选基，把对象表达成一个向量的形式，并且元素可以变换就是线性空间

向量空间是线性空间的子集

前面说了，空间是允许变换的集合，那矩阵就是用来描述变换的，在线性代数中，把一个向量变换成另一个向量，用矩阵去描述

那矩阵是变换，怎么施加变换呢

就是向量×矩阵

而线性代数巧妙的地方在于，向量本身也可以看成是一个矩阵，这样空间中的元素和空间的变换可以用同一个东西去表达

其实我们研究线性代数，可以看成是研究向量的变换。

所以线性代数本质，就是把一些复杂问题，转换为线性空间能表示的，然后我们用矩阵去研究他们的变换